Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2018 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Eylül 22, 2019, 07:10:57 ös

Başlık: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 06
Gönderen: Metin Can Aydemir - Eylül 22, 2019, 07:10:57 ös

(https://resmim.net/f/KGoOCY.png)

Alanı $50$ br$^2$'den büyük olan dikdörtgen şeklindeki bölge, hepsinin kenar uzunluğu $1$ br olan kare şeklindeki parkelerle döşenmiştir. Bölgenin sınırlarına siyah renkli kareler ve içine de beyaz renkli kareler kullanılmıştır. Siyah ve beyaz renkli karelerin sayısı eşit ise, dikdörtgen bölgenin alanı kaç birim karedir?

$\textbf{a)}\ 52 \qquad\textbf{b)}\ 54  \qquad\textbf{c)}\ 56 \qquad\textbf{d)}\ 58 \qquad\textbf{e)}\ 60$

Başlık: Ynt: 2018 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 06
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mayıs 01, 2020, 10:58:23 ös

Yanıt : $\boxed{E}$

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6534.0;attach=15324;image)

$m\times n$ boyutlarında ki dikdörtgen yüzey birim kareler ile kaplandığında,
siyah karelerin sayısı : $2(m+n)-4$
beyaz karelerin sayısı : $(m-2)(n-2)$
olacaktır.
$2(m+n)-4=(m-2)(n-2) \Rightarrow  n=4-\dfrac{24}{m+4}$ olup $mn > 50$ koşulu altında $m=20 , n=3$ olarak bulunur.
Buna göre dikdörtgensel bölgenin alanı $mn=60$ olur.