Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Eylül 04, 2019, 07:05:10 ös

Başlık: Alan(ABC)=3.Alan(AIC) ispatı {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 04, 2019, 07:05:10 ös

$ABC$ üçgeninin iç teğet çember merkezi $I$, çevrel çember merkezi $O$ olmak üzere $m(\widehat{BIO})=90^\circ $ ise, $$Alan(ABC)=3\cdot Alan(AIC) $$ olduğunu ispatlayınız.

Kaynak: gogeometry.com sitesinde sunulan 1443 (http://gogeometry.com/school-college/5/p1443-triangle-area-incenter-90-degree-circumcenter-ipad-apps-sw.htm) no'lu problem.

Başlık: Ynt: Alan(ABC)=3.Alan(AIC) ispatı{çözüldü}
Gönderen: Can Muharrem ÖZKAN - Mart 02, 2020, 06:34:05 ös

$G$, $ABC$ üçgeninin ağırlık merkezi olsun. Bu bağlantıda (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6478.msg18917#msg18917) $[IG] \parallel [AC]$ ise $m(\widehat{BIO})=90^\circ$ olduğu ispatlamıştır. Aynı ispata göre $m(\widehat{BIO})=90^\circ$ ise $[IG] \parallel [AC]$ olacağı da kolayca görülebilmektedir.


Bu durumda, $[IG]\parallel[AC]$ ise $a+c=2b$ 'dir. İç teğet çemberin merkezi $r$ olsun. $Alan(AIC)=\dfrac{r\cdot b}{2}$ ve $Alan(ABC)=r\cdot u=r \cdot \dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{r\cdot 3b}{2}$ dir. Böylelikle $Alan(ABC)=3Alan(AIC)$ eşitliği elde edilir.