Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1993 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Eylül 01, 2019, 06:58:13 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 23
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 01, 2019, 06:58:13 ös

$\quad$
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6465.0;attach=15298;image)
Şekilde $ABCD$ ($AB \parallel CD $) bir yamuk, $m(\widehat{B})=48^\circ $, $m(\widehat{D})=138^\circ $. $|AB|=2|DC|=4a$, $|AE|=|EB|$, $|DF|=|FC|$ olduğuna göre $|EF|$ aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 2a \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{3a}{2} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2a}{3}  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{a}{2}  \qquad\textbf{e)}\ a$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 23 - ''Tashih Edildi''
Gönderen: Lokman Gökçe - Eylül 01, 2019, 07:34:54 ös

Yanıt: $\boxed{E}$

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6465.0;attach=15300;image)

$[AE]$ ve $[EB]$ nin orta noktaları sırasıyla $G$, $H$ olsun. $AGFD$ ve $BHFC$ birer paralelkenar olup $|GE|=|EH|=a$ olur. Ayrıca $m(\widehat{FGE})=m(\widehat{AGE})=42^\circ$, $m(\widehat{FHE})=m(\widehat{CBE})=48^\circ$ olduğundan $
(m(\widehat{GFH})=90^\circ $ dir. $GHF$ dik üçgeninde $|FE|=a$ bulunur.