Geomania.Org Forumları
Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: bunyamin - Mart 12, 2008, 10:24:22 ös
-
A={0,1,2,3,4,5,6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesin de herhangi iki ardışık tam sayı yoktur?
11 22 33 34 55
-
Ağaç diyagram benzeri bir sayma yöntemi ile yanlış saymamışsam 33 bulunuyor.Boş kümeyi de dahil edersek 34 oluyor.
-
bununla ilgili herhangi bir formül varmı arkadaşlar
-
a={1,2,3...,n} olmak üzere A nın r li kombinasyonlarından ardışık tam sayılar olmayan
C(n-r+1,r} tane alt kümesi vardır.
C(7-1+1,1)=7
C(7-2+1,2)=15
C(7-3+1,3)=10
C(7-4+1,4)=1
toplam 33 tane
-
şöyle de düşünebiliriz...
istenen özellikteki alt kümelerden birisi boş kümedir. C(8,0) = 1 tane var.
bir elemanlı alt kümelere bakalım...bunlardan birisi {3}'tür. bu kümeyi şifresi AAABAAA ile ifade edebiliriz.B lerin yanyana gelmediği mümkün konumlar C(7,1) = 7 tane vardır.
iki elenamlı alt kümelere bakalım...bunlardan birisi {3,6} dır.bu kümeyi AAABAAB ile şifreleyelim. B harfleri yanyana gelmemesi durumu C(6,2) = 15 tane vardır.
üç elemanlı kümelere bakalım...bunlardan birisi {0,4,6} dır. bu kümeyi BAAABAB ile şifreleyelim. B harflerinin yanyana gelmemesi durumu C(5,3) = 10 tanedir.
dört elemanlı kümeleri inceleyelim. bunlardan birisi {0,2,4,6} dır (başka da yok) bunu da BABABAB ile şifreleyelim. B lerin yanyana gelmediği C(4,4) = 1 durum vardır.
sonuç olarak C(8,0) + C(7,1) + C(6,2) + C(5,3) + C(4,4) = 34 tanedir...
tübitak 2002 ilköğretim mat. olimpiyatı klasik sınavında sorulmuştu: A={1,2,3,...,11} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde herhangi iki ardışık tamsayı yoktur? (yukarıdakine benzer şekilde yapılabilir)