$n$ nin hangi değerleri için $3 \times n$ dikdörtgen tahta $L$-trimino (üç birimkareden oluşan $L$ biçimli blok) ve $Z$-tetramino (dört birimkareden oluşan $Z$ biçimli blok) bloklarla kaplanabilir?
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6436.0;attach=15306;image)
$3\times n$ tahtanın ikinci satırını siyaha, birinci ve üçüncü satırını beyaza boyayalım. Beyaz renkli karelerin sayısı, siyah renkli karelerin sayısından $n$ tane fazladır.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6436.0;attach=15308;image)
Şekilde gösterildiği gibi $Z$ blokların $2$ birimkaresi siyah renkli, $2$ birim karesi de siyah renklidir. Yani eşit sayıda siyah-beyaz karelere sahiptir. $L$ bloklarda ise ya $2$ siyah, $1$ beyaz ya da $1$ siyah, $2$ beyaz birimkare vardır. Buna göre, siyah karelerin sayısına göre $n$ tane fazladan beyaz renkli kare oluşabilmesi için Şekil $(5)$, $(6)$ gibi parçalardan en az $n$ tane kullanmak gerekecektir. Bu parçaların alanı $3$ birimkare olduğundan Şekil $(5)$, $(6)$ daki gibi olan $n$ parçanın toplam alanı $3n$ dir. Fakat kaplanacak dikdörtgen bölgenin tüm alanı da $3n$ dir. O halde hiç $Z$ blok kullanılmayacaktır.
Şimdi $A$ harfiyle gösterilen karenin $L$ bloklarla kaplanması irdelenirse $n$ nin çift sayı olması gerektiği kolayca görülebilir. Bu halde aşağıdaki şekilde olduğu gibi $L$ bloklarla kaplama yapmak her zaman mümkündür. $n$ nin tek sayı değerlerinde bu kaplama yapılamaz.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6436.0;attach=15310;image)