Problem çeşitli yollarla çözülebilir. Bir yolu şöyle sunalım:
$ABC$ üçgeninde bir kenarortay $[AD]$ ve $\widehat{A}$ açısının iç açıortayı $[AE]$ olsun. $|AC|=b$, $|AB|=c$ diyelim. Genelliği bozmadan $b\geq c $ alabiliriz. Bu halde $ m(\widehat{AEC})\geq 90^\circ $ olacağını görmek kolaydır. Ayrıca iç açıortay teoreminden $\dfrac{|BE|}{|EC|}=\dfrac {c}{b}\leq 1 $ olduğundan $E \in [BD]$ dir. Böylece $AED$ üçgeninde açı-kenar bağıntılarından $|AE|\leq |AD|$ dir. Yani bir köşeden çıkan iç açıortayın uzunluğu, kenarortayın uzunluğunu geçemez.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=6432.0;attach=15346;image)
Şimdi $ABEC$ paralelkenarını oluşturalım. $|CE|=c$ yazabiliriz. Köşegenler birbirini ortaladığından $D$, $[AE]$ köşegeninin orta noktası olur. $|AE|=2|AD|$ dir. $AEC$ üçgeninde, üçgen eşitsizliğinden $b+c > |AE|$ olup $$|AD| < \dfrac{b+c}{2}$$ ve bunun sonucunda $$|AE| < \dfrac{b+c}{2}$$
elde edilir.