Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2019 => Konuyu başlatan: Squidward - Haziran 02, 2019, 03:06:16 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 23
Gönderen: Squidward - Haziran 02, 2019, 03:06:16 ös

Bir $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ fonksiyonu her $x$ gerçel sayısı için 

               $f(x^2-4x+1) = (f(x)-5x+5)(x^2-4x)$ 

eşitliğini sağlıyorsa, $f(5)$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 28 \qquad\textbf{b)}\ 32  \qquad\textbf{c)}\ 35 \qquad\textbf{d)}\ 40 \qquad\textbf{e)}\ 42$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 23
Gönderen: AtakanCİCEK - Haziran 08, 2019, 09:06:47 ös

Yanıt: $\boxed{A}$

Bu fonksiyonel denkleme bakıldığında fonksiyon polinom fonksiyonlar olamayacağını anlayabiliriz.
O halde değer seçmemiz gerektiğini anlamalıyız.
$x=0$ vererek başlayalım.
$f(1)=0$ elde edilir.
$x=1$ verelim.
$f(-2)=(0-5+5).(1-4)=0$
$x=-2$ verelim.
$f(13)=(0-5.(-2)+5).((-2)^2-4.(-2))=15.12$ elde edilir.
$x^2-4x+1=13$ deyip diğer kök bulunursa $x=6$ bulunur.
$x=6$ verelim. $f(13)=(f(6)-5.6+5).12=15.12$ olup $f(6)=40$ bulunur.
son olarak $x=5$ verelim.
$f(6)=(f(5)-20).5=40$ olur ve buradan $f(5)=28$ bulunur.