Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2019 => Konuyu başlatan: AtakanCİCEK - Mayıs 28, 2019, 10:06:19 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 10
Gönderen: AtakanCİCEK - Mayıs 28, 2019, 10:06:19 ös

$x$ ve $y$ tam sayılar ve $x^2y-15=2x (y+1)$ olmak üzere, $x+y$ nin alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır ?
$\textbf{a)}\ -25 \qquad\textbf{b)}\ -14  \qquad\textbf{c)}\ -8 \qquad\textbf{d)}\ -6 \qquad\textbf{e)}\ 0 $

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 10
Gönderen: AtakanCİCEK - Mayıs 28, 2019, 10:15:57 ös

Yanıt: $\boxed{D}$

Her tarafı $x$ ile bölelim.

$xy-\dfrac{15}{x}=2y+2$  $\dfrac{15}{x}$ dışındaki tüm ifadeler tam sayı olduğundan $\dfrac{15}{x}$ tam sayı olmalıdır.

$x \in \{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15 \}$ olabilir.  $x$ negatif olursa çözümün tam sayı olmadığını görebiliriz.

• $x=1$
  $y-15=2y+2$  $y=-17$,  $x+y=-16$
  
  
• $x=3$
  $3y-5=2y+2$, $y=7$,  $x+y=10$
  
  
• $x=5$
  $5y-3=2y+2$,  $y \not \in \mathbb Z$
  
  
• $x=15$
  $15y-1=2y+2$, $y \not \in \mathbb Z$
  
  

Sonuç olarak $-16+10=-6$ alabileceği farklı değerlerin toplamı olur.