Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2019 => Konuyu başlatan: AtakanCİCEK - Mayıs 15, 2019, 05:42:42 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 02
Gönderen: AtakanCİCEK - Mayıs 15, 2019, 05:42:42 ös

$2020^{2019}$ sayısının $27$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10 \qquad\textbf{b)}\ 13  \qquad\textbf{c)}\ 16 \qquad\textbf{d)}\ 19 \qquad\textbf{e)}\ 22$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 2
Gönderen: AtakanCİCEK - Mayıs 15, 2019, 05:48:46 ös

Yanıt:$\boxed{A}$

Öncelikle $2020\equiv 22\pmod {27}$ olduğunu görelim.

Daha sonra $(2020,27)=1$ olduğundan $\varphi (27)=18$ olarak hesaplayalım.

$2019\equiv 3\pmod {18}$ olduğundan  $2020^{2019}\equiv 22^3\pmod {27}$ olarak bulalım.

$22^3\equiv (-5)^{3}\pmod {27}\equiv -125\pmod {27}\equiv 10\pmod {27}$ olarak bulunur.