Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2018 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 25, 2018, 04:16:24 ös
-
Tahtada başlangıçta $2018$ sayısı yazılıdır. Her hamlede tahtadaki sayı silinip yerine o sayının $12$ eksiği veya $9$ katının $4$ eksiği yazılıyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi sonlu hamle sonucunda tahtada yazılı olabilir?
$\textbf{a)}\ 2^{29}+2 \qquad\textbf{b)}\ 3^{30}+1 \qquad\textbf{c)}\ 4^{31}+1 \qquad\textbf{d)}\ 5^{32}+4 \qquad\textbf{e)}\ 6^{33}+2 $
-
Yanıt: $\boxed{E}$
Tahtaya yazılan sayı her zaman $4$ modunda $2$'ye eşit olacak, $C$ ve $D$ şıkları olamaz. ($12$ çıkartılması veya $9$ katının $4$ eksiği alınması $4$ modunda değeri değiştirmez ve $2018 \equiv 2 \pmod {4}$'tür.)
$2018$'den $12$ çıkartıp durduğumuzda değer $9$ modunda $2, 5, 8$ şeklinde tekrar edecektir, bir sayının $9$ katının $4$ eksiği her zaman $9$ modunda $5$ kalanını vereceğinden sayımız $9$ modunda yalnız $2, 5, 8$ değerlerini alabilir. $A$ ve $B$ şıkları da olamaz.
Yani içlerinden bir tanesi olabiliyorsa o şık $E$'dir.