Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2017 => Konuyu başlatan: Dogukan6336 - Temmuz 30, 2017, 01:08:51 öö

Başlık: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 30
Gönderen: Dogukan6336 - Temmuz 30, 2017, 01:08:51 öö

$1001^{20}$ sayısının son 12 rakamının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 18  \qquad \textbf{c)}\ 21  \qquad \textbf{d)}\ 24  \qquad\textbf{e)}\ 32$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 2017 Soru 30
Gönderen: Dogukan6336 - Temmuz 30, 2017, 01:24:08 öö

Yanıt: $\boxed B$

$1001^{20} = (10^3+1)^{20} = 10^{60} + \left( \begin{matrix} 20\\ 1\end{matrix} \right)10^{57} + ... + \left( \begin{matrix} 20\\ 16\end{matrix} \right)10^{12} + \left( \begin{matrix} 20\\ 17\end{matrix} \right)10^9 + ... + 1 \equiv 14.10^{10} + 190.10^6 + 20.10^3 + 1 (mod 10^{12})$ olup son 12 rakamı toplamı $1+4+1+9+2+1 = 18$ bulunur.