Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2017 => Konuyu başlatan: Dogukan6336 - Temmuz 22, 2017, 12:50:07 öö
-
$ \left( \begin{matrix} 2017\\ 1\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2017\\ 5\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2017\\ 9\end{matrix} \right) + ... + \left( \begin{matrix} 2017\\ 2017\end{matrix} \right)$ toplamının değeri kaçtır?
$\textbf{a)}\ 2^{2016} + 2^{1006} \qquad\textbf{b)}\ 2^{2017} - 2^{1007} \qquad \textbf{c)}\ 2^{2015} + 2^{1005} \qquad \textbf{d)}\ 2^{2015} + 2^{1007} \qquad\textbf{e)}\ 2^{2017} - 2^{1008}$
-
Yanıt: $\boxed D$
$i^2 = -1$ ve $n=4k+1$ olmak üzere,
$ \left( \begin{matrix} n\\ 1\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} n\\ 5\end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} n\\ 9\end{matrix} \right) + ... + \left( \begin{matrix} n\\ n\end{matrix} \right) = (1+1)^n - (1-1)^n - i((1+i)^n - (1-i)^n) $
şeklinde olacağından $n=2017$ için sonuç $2^{2015} + 2^{1007}$ bulunur.
-
Verilen formülde 2017 yazınca sonuç çıkmıyor hocam. Düzeltilmiş hali {(1+1)^n-(1-1 )^n-i[(1+i )^n-(1-i )^n]}/4 olması gerekiyor.