Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2017 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Mayıs 16, 2017, 04:45:15 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 02
Gönderen: Metin Can Aydemir - Mayıs 16, 2017, 04:45:15 ös

$x,y\geq -2017$ olmak üzere, $\frac{x}{x-y+2017}-\frac{y}{x-y-2017}=1$ denklemini sağlayan kaç farklı $(x,y)$ tam sayı ikilileri vardır?

$
\textbf{a)}\  4033
\qquad\textbf{b)}\ 4034
\qquad \textbf{c)}\ 6051
\qquad \textbf{d)}\ 6052
\qquad\textbf{e)}\ 8068
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 2
Gönderen: Dogukan6336 - Mayıs 28, 2017, 01:03:12 ös

Cevap : $6050$

İfadenin paydaları eşitlenirse en son  (payda eşitlenirken iki kare farkı kullanılırsa çok daha pratik olur)

$x+y = 2017$

ifadesi kalacaktır. $x = -2017$  , $ y = 4034$  , $ x=-2016$  , $ y = 4033$  , ..... $x = 4034$  , $ y = -2017$ olabilecek tüm çözümler olup, $ 4034 - (-2017) + 1 = 6052$  tanedir. Fakat

$(x,y)=(2017,0), (0,2017)$ değerleri paydayı $0$ yapacağından bu ikilileri çıkartmalıyız. Yani toplamda $6052-2 = 6050$ tane ikili vardır.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 2
Gönderen: Metin Can Aydemir - Mayıs 28, 2017, 03:35:31 ös

Soruda cevaplar hatalı, çünkü paydayı $0$ yapan ikililer çıkarılmamış, $(x,y)=(2017,0),(0,2017)$  ikililerini çıkarmalıyız dolayısıyla cevap $6052-2=6050$ olmalı.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2017 Soru 2
Gönderen: halils00 - Haziran 22, 2017, 04:28:07 ös

TÜBİTAK'ın sitesinde yeni cevap anahtarı yayınlandı. Bu soru iptal edilmiş...
http://www.tubitak.gov.tr/sites/default/files/2750/lise_matematik.zip (http://www.tubitak.gov.tr/sites/default/files/2750/lise_matematik.zip)