Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1993 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Nisan 02, 2017, 01:34:18 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 08
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 02, 2017, 01:34:18 ös

$$ \begin{array}{lcr}  xz-yt & = & 1 \\   xt+4yz & = & 3  \end{array}$$
denklem çiftinin $x,y,z,t$ negatif olmayan tam sayılar olmak üzere kaç tane $(x,y,z,t)$ çözüm takımı vardır?

$
\textbf{a)}\ 4
\qquad\textbf{b)}\ 2
\qquad\textbf{c)}\ 1
\qquad\textbf{d)}\ 0
\qquad\textbf{e)}\ 3
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 08
Gönderen: alpercay - Nisan 09, 2017, 03:24:12 ös

Yanıt:$\boxed{C}$

$x$  ve  $y$   değişkenlerine göre denklem sistemi çözülürse  $x=\dfrac{4z+3t}{4z^2+t^2}$   ve  $y=\dfrac{3z-t}{4z^2+t^2}$  bulunur.  Negatif olmayan tam sayılarda çalıştığımızdan  aşikar olarak   $3z-t \lt 4z^2+t^2$ olduğundan $y$ nin tam sayı olması için  $3z-t=0$  yani    $y=0$  olmalıdır. Bu durumda   $x=\dfrac{1}{z}$ olacağından $x=z=1$ olmalıdır. Buna karşılık   $t=3$   olması gerektiğinden  denklem sistemini sağlayan tek çözüm takımı  $(1,0,1,3)$  olur.