Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1993 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Nisan 01, 2017, 11:39:45 ös
-
Köşegenleri dik kesişen bir dörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı $12$ ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir?
$
\textbf{a)}\ 18
\qquad\textbf{b)}\ 32
\qquad\textbf{c)}\ 16
\qquad\textbf{d)}\ 24
\qquad\textbf{e)}\ 36
$
-
Yanıt: $\boxed{A}$
Köşegenlerin uzunluklarına $x$ ve $y$ dersek dörtgenin alanı $A=\dfrac{xy}{2}$ dir. $x+y=12$ verildiği göz önüne alınırsa, arimetik-geometrik ortalama eşitsizliğinden $xy \leq \left( \dfrac{x+y}{2} \right)^2=36$ olup $A \leq 18$ elde edilir. $x=y=6$ için $A_{\max}=18$ değerine ulaşır.
-
Dörtgen kare alarak da düşünülebilir sanirim.