Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: LaçinCanAtış - Ağustos 22, 2016, 09:30:04 ös
-
---
-
Malesef, $\begin{align*}\int_{a}^{b}\dfrac{\sin(x)}{\sqrt{x}}dx\end{align*}$ integrali, her $0<a<b\in\mathbb{R}$ için yakınsamıyor herhangi bir değeri olmadığı için eşitsizlik veya eşitlikten söz etmemiz mümkün değil.
İntegrali Çift katlı olarak yazarsak,
$\begin{align*}\int_{a}^{b}\int_{0}^{\infty} e^{-xy}\sin^2(x)dydx=\int_{0}^{\infty}\left( \int_{a}^{b}e^{-xy}\sin^2(x)dx\right)dy \end{align*}$
İç integrali kısmilersek, $$e^{-xy}\left( \dfrac{2x-\sin(2x)}{4}\right)|_{a}^{b}+\dfrac{1}{2}\left(\left(\int_{0}^{\infty}\cos(2a)dy-\int_{0}^{\infty}\cos(2b)dy \right)-\left(\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{y}(e^{y}(be^{b}+ae^{a})+2)dy \right) \right)$$
Buradan açıkça görülüyor ki, $\cos$ lu integraller sonsuza ıraksıyor.
-
amacın integrali hesaplatmak olmadığı bariz,İPUCU:C-S integral eşitsizliği kullanılır.
-
İntegral eşitsizliğini tekrar verin. İntegralin yakınsak olduğu aralıkta çözümü arayalım.