Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Balkan Matematik Olimpiyatı => 2013 => Konuyu başlatan: ArtOfMathSolving - Temmuz 28, 2016, 10:36:48 ös
-
Bir matematik yarışmasında yarışmacıların bazıları arkadaştır; arkadaşlıklar karşılıklıdır, yani $A$ $B$ nin arkadaşı ise, $B$ de $A$ nın arkadaşıdır.
$n\ge3$ farklı yarışmacı $A_1, A_2, \ldots,A_n$ için, her $1\le i\le n$ için $A_i$, $A_{i+1}$ in arkadaşı değilse ($A_{n+1}=A_1$), ve bu yarışmacılar arasında arkadaş olmayan başka ikili bulunmuyorsa bu yarışmacılara zayıf arkadaşlık döngüsü diyelim.
Aşağıdaki koşul sağlanmaktadır:
"her $C$ yarışmacısı ve $C$ yi içermeyen $S$ zayıf arkadaşlık döngüsü için, $S$ den $C$ ile arkadaş olmayan yarışmacıların kümesi $D$, en fazla bir eleman içermektedir"
Yarışmadaki tüm yarışmacaların üç odaya ayrılabileğini ispatlayınız, öyle ki, aynı odadaki herhangi iki yarışmacı arkadaş olsun.