Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 2. Aşama => 2006 => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Temmuz 15, 2016, 04:57:46 ös

Başlık: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2006 Soru 1
Gönderen: ERhan ERdoğan - Temmuz 15, 2016, 04:57:46 ös

$AD\parallel BC$ olmak üzere $ABCD$ yamuğunun $A$ ve $B$ köşelerinden çizilen iç açıortaylar $[DC]$ kenarı üzerinde kesişiyor. $|BC|=9$ ve $|AD|=4$ ise, $|AB|$' yi bulunuz.

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2006 Soru 1
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 13, 2019, 07:42:39 ös

İç açıortaylar $[DC]$ üzerindeki $E$ noktasında kesişsin. $E$ noktasından $BC$ ye paralel çizilen doğru $[AB]$ yi $F$ de kessin. İç ters açılardan $m(\widehat{FBE})=m(\widehat{CBE})=m(\widehat{FEE})$ olup $|FB|=|FE|$ dir. Benzer biçimde $m(\widehat{FAE})=m(\widehat{DAE})=m(\widehat{AEF})$ olup $|FA|=|FE|$ dir. Böylece $F$ noktasının $[AB]$ nin orta noktası olduğu görülüyor. Yamukta orta taban özelliğinden $$|AB|=2|FE|=2\cdot \dfrac{9+4}{2}=13 $$ bulunur.