Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: melek1123 - Haziran 17, 2016, 11:41:27 ös

Başlık: 243/ (2x-3) ifadesini tam sayı yapan x tam sayısının alabileceği değerler toplam
Gönderen: melek1123 - Haziran 17, 2016, 11:41:27 ös

243/ (2x-3) ifadesini tam sayı yapan x tam sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

(Altın nokta yayınları / Ömer GÜRLÜ / Olimpik Matematik İlk Adım / Bölüm 1 - Sayılar )

Bu sorunun çözebilir misiniz ??? :-X  :'(

Başlık: Ynt: Olimpiyat ilk adım sayılar sorusu
Gönderen: MATSEVER 27 - Haziran 17, 2016, 11:46:57 ös

$2x-3 \mid 243$ biliyoruz. $243=3^5$ o halde $2x-3 \in \{1,3,9,27,81,243,-1,-3,-9,-27,-81,-243 \}$ buradan $x \in \{2,3,6,15,42,123,1,0,-3,-12,-39,-120 \}$ buradan $x$ in alabileceği değerler toplamı $18$ olur.

Başlık: Ynt: Olimpiyat ilk adım sayılar sorusu
Gönderen: Eray - Haziran 18, 2016, 12:33:44 öö

Değerleri yazmak için zaman kaybetmeye gerek yok :P
$243=3^5$ sayısının toplam $2(5+1)=12$ adet tamsayı böleni var. $2x-3$ ifadesini bu sayılara eşitlediğimizde her sayı için bir $x$ değeri bulacağız. Toplamını istediğimiz bu $x$ değerlerine $x_1, x_2, \cdots , x_{12}$ dersek, $3^5$ sayısının tamsayı bölenlerinin toplamı $0$ olduğundan,

$\sum (2x_i-3) = 0 \Longrightarrow 2\sum x_i = 36 \Longrightarrow \sum x_i = 18$ elde edilir.

Başlık: Ynt: Olimpiyat ilk adım sayılar sorusu
Gönderen: melek1123 - Haziran 18, 2016, 12:24:40 ös

Teşekkürler :D ;D :)