Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2016 => Konuyu başlatan: mehmetutku - Haziran 07, 2016, 08:40:12 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 13
Gönderen: mehmetutku - Haziran 07, 2016, 08:40:12 ös

Bir $ABC$ üçgeninin $BC$ kenarına ait dış teğet çemberinin merkezi $O$ olsun. $O$ dan geçen bir doğru $AB$ ve $AC$ doğrularını sırasıyla $D$ ve $E$ de kesiyor. $|AD| \gt |AB|$, $|AE| \gt |AC|$, $|AD|=|AE|$, $|BD|=9$, $|OD|=8$, $|OC|=4$ ise $|OB|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{9}{2}  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{11}{2} \qquad\textbf{e)}\ 6$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2016 Soru 13
Gönderen: mehmetutku - Haziran 07, 2016, 09:43:00 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

$AD=AE$ olduğundan ve $AO$ iç açıortay olduğundan $DO=OE=8$ dir. $\angle ADE=\angle AED=\alpha \ , \ \angle DBO=\angle OBC=\beta \ , \ \angle BCO=\angle OCE=\theta$ olsun. $DBCE$ dörtgeninde iç açılar toplamından $\alpha+\beta+\theta=180^\circ$ bulunur. O zaman $\angle DOB=\theta$ ve $\angle COE=\beta$ dır. Yani $\triangle BOD$ ve $\triangle OCE$ benzerdir. $\dfrac{9}{8}=\dfrac{x}{4}$ ten $x=\dfrac{9}{2}$ bulunur.