Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2016 => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Haziran 07, 2016, 04:39:18 ös
-
$abc=2$ koşulunu sağlayan $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için $a^2+2b^2+4c^2-6b$ ifadesinin alabileceği en küçük değer nedir?
$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 1 \qquad\textbf{c)}\ 2 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
-
Yanıt: $\boxed{A}$
$c=\dfrac{2}{ab}$ olduğundan $f(a,b,c)=a^2+2b^2+\dfrac{16}{a^2b^2}-6b$ olur. $f(a,b,c) \ge 0$ olduğunu gösterelim. $A.G.O$ dan $a^2+\dfrac{16}{a^2b^2} \ge \dfrac{8}{b}$ den; $f(a,b,c) \ge 2b^2+\dfrac{8}{b}-6b \ge 0$ göstermeliyiz. $A.G.O$ dan $b^2+b^2+\dfrac{8}{b} \ge 6b$ olduğundan eşitsizlik doğrudur. Eşitlik $a=\sqrt{2}, b=2, c=\frac{1}{\sqrt{2}}$ için sağlanır.
-
(http://)