Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Haziran 06, 2016, 04:54:08 ös

Başlık: $n^2+23n+2016$ tamkare olacak şekilde tüm $n$ tamsayılarını bulunuz.
Gönderen: MATSEVER 27 - Haziran 06, 2016, 04:54:08 ös

$n^2+23n+2016$ tamkare olacak şekilde tüm $n$ tamsayılarını bulunuz.

Başlık: Ynt: Tamkare
Gönderen: Metin Can Aydemir - Haziran 06, 2017, 05:35:25 ös

$$n^2+23n+2016=t^2\Rightarrow 4n^2+92n+8064=(2n+23)^2+7535=4t^2$$ $$(2t+2n+23)(2t-2n-23)=7535=5\cdot 11\cdot 137$$
Buradan $4n+46=\{ 7534,1502,674,82,-82,-674,-1502,-7534\} \Rightarrow n=\{ 1872,364,157,9,-32,-180,-387,-1895\} $ bulunur.