Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Genç Takım Seçme => 2016 => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Mayıs 23, 2016, 07:59:48 öö

Başlık: Tübitak Genç Takım Seçme 2016 Soru 6
Gönderen: MATSEVER 27 - Mayıs 23, 2016, 07:59:48 öö

$xyz \ge 1$ koşulunu sağlayan tüm $x,y,z$ pozitif gerçel sayıları için$$(x^4+y)(y^4+z)(z^4+x) \ge (x+y^2)(y+z^2)(z+x^2)$$olduğunu gösteriniz.

(Fehmi Emre Kadan)

Başlık: Ynt: Tübitak Genç Takım Seçme 2016 Soru 6
Gönderen: MATSEVER 27 - Mayıs 27, 2016, 11:02:27 ös

Cauchy Schwarz eşitsizliğinden $(x^4+y)(1+\frac{z^2}{y}) \ge (x^2+z)^2$ idir. Benzer şekilde yapılıp çarpılırsa;
$$(x^4+y)(y^4+z)(z^4+x) \ge xyz(x+y^2)(y+z^2)(z+x^2) \ge  (x+y^2)(y+z^2)(z+x^2)$$
elde edilir. İspat biter.

Başlık: Ynt: Tübitak Genç Takım Seçme 2016 Soru 6
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Haziran 19, 2024, 12:18:24 ös

Genelleştirilmiş Türkiye JBMO TST 2016 #6 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=9248.0)