Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Nisan 30, 2016, 09:27:14 ös

Başlık: Rick Grimes'ın Zombi Avı {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 30, 2016, 09:27:14 ös

Soru (L. Gökçe): Şerif Rick Grimes'ın $9$ kurşunu vardır ve üç farklı yönden gelen $9$ zombiyi vuracaktır. Rick her zombi için bir kurşun kullanacaktır ve öndeki zombiyi vurmadan arkadaki zombiyi vuramamaktadır. Şerif tüm zombileri kaç farklı yolla vurabilir?

(http://geomania.org/forum/kombinatorik/rick-grimes'in-zombi-avi/?action=dlattach;attach=14681;image)

Başlık: Ynt: Rick Grimes'ın Zombi Avı
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 13, 2019, 01:31:21 öö

2016 yılına kadar giderek popüler hale gelen ve sonrasında yavan hale dönüşerek, içinde benim de olduğum milyonlarca izleyicisini kaybeden TV dizisi The Walking Dead kurgulu problemimiz 3 yıldan fazladır çözümsüz kalmış :). Artık çözümü sunalım:

Peşpeşe olan zombiler arasında vurulma sırası yönünden bir seçim yapamıyoruz. Önce en öndekini vurmalıyız. Ancak sağ, sol veya karşı yöndeki zombileri vurma bakımından seçimler yapabiliyoruz. Böylece sağdaki $3$ zombi için $aaa$, soldaki $4$ zombi için $bbbb$, karşı yöndeki $2$ zombi için $cc$ harflerini kullanırsak $aaabbbbcc$ diziliminde harflerin yer değiştirmesi sonucu elde edebilecek farklı kelimelerin sayısını bulma problemiyle eşdeğer bir problem elde ederiz. Tekrarlı permütasyon ile $$ \frac{9!}{3!\cdot 4! \cdot 2!} = 1260 $$ farklı yolla zombiler vurulabilir.

Ruhun şad olsun Şerif Rick Grimes. (İzlemeyenlere büyük spoiler verdim  ;D)