Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: osmanekiz - Ekim 13, 2007, 12:26:04 öö

Başlık: Doğrusal dikme ayakları {çözüldü}
Gönderen: osmanekiz - Ekim 13, 2007, 12:26:04 öö

Bir ABC  üçgeninde B ve C açılarının iç ve dış açıortayları çizilerek A noktasından bu açıortaylara dikmeler indiriliyor.Bu dört dikme ayağının doğrusal olduğunu ispatlayınız.

Başlık: Ynt: Doğrusal dikme ayakları
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 13, 2007, 12:57:50 öö

ABF üçgeninde BD, hem açıortay hem de yükseklik olduğundan AB = BF ikizkenarlığı vardır. AD = DF olur.
ACJ üçgeninde CE, hem açıortay hem de yükseklik olduğundan CA = CJ ikizkenarlığı vardır. AE = EJ olur. Buna göre ED//BC olup ED orta tabandır.

Aynı şekilde GH//BC olup orta taban çıkıyor. Demek ki G, E, D, H doğrusaldır.
                                                                                                     F.EGİ - M.ÖZARSLAN - L.GÖKÇE

Başlık: Ynt: Doğrusal dikme ayakları {çözüldü}
Gönderen: matematikolimpiyati - Temmuz 28, 2022, 06:09:04 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=57.0;attach=15997)

$A$ noktasından açıortaylara inilen dikme ayakları $K,L,M,N$ olsun ve $ABC$ üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktasına da $I$ diyelim.

$AMBK$ dikdörtgen olduğu için  $m(\widehat{AMK})=m(\widehat{ABK})=\dfrac{180- \angle B}{2}$

$AMIL$ kirişler dörtgeni olduğu için  $m(\widehat{AML})=m(\widehat{AIL})=\dfrac{\angle{A}}{2}+\dfrac{\angle{C}}{2}=\dfrac{180- \angle B}{2}$

buradan $m(\widehat{AMK})=m(\widehat{AML})$ elde edilir ve bu da bize $M,L,K$ noktalarının doğrusal olduğunu gösterir. $L,M,N$ noktalarının doğrusallığı da benzer şekilde gösterilebilir.