Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise Takım Seçme => 2016 => Konuyu başlatan: Eray - Nisan 04, 2016, 06:16:47 ös
-
Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $A$ köşesinden geçen yükseklik üzerinde bir $P$ noktası alınıyor. $BP$ ve $CP$ doğruları $AC$ ve $AB$ kenarlarını sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $D$ be $E$ noktalarından $BPC$ üçgeninin çevrel çemberine çizilen teğetler $ABC$ üçgeninin iç bölgesinde kalacak şekilde sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında çembere teğettir. $KD$ doğrusu $AKC$ üçgeninin çevrel çemberini ikinci kez $M$ noktasında, $LE$ doğrusu $ALB$ üçgeninin çevrel çemberini ikinci kez $N$ noktasında kesiyor. Buna göre $$\dfrac{KD}{MD}=\dfrac{LE}{NE} \iff \text{P noktası ABC üçgeninin diklik merkezidir}$$olduğunu kanıtlayınız.
(Fehmi Emre Kadan)