Başlık: $n^{2p}=m^2+n^2+p+1$eşitliğini sağlayan tüm $(p,m,n)$ tamsayı üçlülerini bul
Gönderen: MATSEVER 27 - Mart 27, 2016, 04:12:56 ös
$p$ bir asal sayı olmak üzere; \[n^{2p}=m^2+n^2+p+1\] eşitliğini sağlayan tüm $(p,m,n)$ tamsayı üçlülerini bulunuz.
(Şahin Emrah, JBMO 2012 Shortlist)
Başlık: Ynt: $n^{2p}=m^2+n^2+p+1$eşitliğini sağlayan tüm $(p,m,n)$ tamsayı üçlülerini bul
Gönderen: Abdullah demircan - Ağustos 17, 2025, 01:46:36 ös
p'nin 2'ye eşit olmadığını varsayalım. O zaman m çift olur. $n²=m² + n² +p + 1(mod p)$ $m²=-1(mod p)$ $m⁴=1(mod p)$ burada mertebe kavramından p=1(mod 4) çıkar.orijinal eşitliği mod 4'te incelersek eğer, $n^{2p}=3(mod 4)$ n tek ise, $n^{2p}=2(mod 4)$ n çift ise olur ki bunlar tamkare sayılar için imkansızdır. O zaman $p=2$ $n⁴=m² + n² + 3$ olur.