Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Şubat 26, 2016, 06:37:43 ös
-
$a^2+b^2+c^2=3$ koşulunu sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\le\frac{2}{abc}+1$$
olduğunu kanıtlayınız.
-
$A.G.O$'dan $3\geq a+b+c\geq 1\geq abc$ bulunur. Verilen eşitsizlikte payda eşitleyelim .
$\dfrac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}\geq \dfrac{abc+2}{abc} \Rightarrow (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\geq 3abc+6\Rightarrow 9\geq 9$
İspat biter. Eşitlik durumu $a=b=c=1$ durumunda geçerlidir.