Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: ArtOfMathSolving - Şubat 20, 2016, 02:56:09 ös

Başlık: AIME 1994 Soru 5
Gönderen: ArtOfMathSolving - Şubat 20, 2016, 02:56:09 ös

Herhangi bir $n$ pozitif tamsayısı için; $p(n)$ bu sayının rakamları çarpımını göstermek üzere;

        $S=p(1)+p(2)+p(3)+\dots+p(999)$

eşitliğindeki $S$ sayısının en büyük asal bölenini bulunuz.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 93
Gönderen: taftazani44 - Şubat 20, 2016, 04:24:55 ös

Bir hata olmamıştır umarım.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 93
Gönderen: ArtOfMathSolving - Şubat 20, 2016, 05:05:52 ös

Soru 1994 AİME'den ama sanırım soruyu çevirirken hata yapmışım; $p(n)$ $n$'in rakamlar çarpımını ifade ediyormuş. Örneğin $p(1)=p(11)$ gibi ..

Başlık: Ynt: AIME 1994 Soru 5
Gönderen: taftazani44 - Şubat 21, 2016, 09:23:02 öö

41

Başlık: Ynt: AIME 1994 Soru 5
Gönderen: Alimmm78 - Şubat 21, 2016, 10:36:52 öö

tek basamaklılar için
$(1+2+3...+8+9)$
çift basamaklılar için
$(1+2+3...+8+9)*(1+2+3...+8+9)    $      ( ilk bölüm onlar ikinci bölüm birler basamağı için. bununla bütün sayıları elde ediyoruz. 10 20 ... 90 sıfır olacağı için sıfırı hesaba katmadık)
üç basamaklılar için
$(1+2+3...+8+9)*(1+2+3...+8+9)*(1+2+3...+8+9)$


toplam $ 45^3 + 45^2 + 45 = 93195 $
=$3^2×5×19×109$

109


taftazani'nin çözümünü anlayamadım

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 93
Gönderen: Alimmm78 - Şubat 21, 2016, 10:51:37 öö

Alıntı yapılan: ArtOfMathSolving - Şubat 20, 2016, 05:05:52 ös

Soru 1994 AİME'den ama sanırım soruyu çevirirken hata yapmışım; $p(n)$ $n$'in rakamlar çarpımını ifade ediyormuş. Örneğin $p(1)=p(11)$ gibi ..

https://www.artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=1994_AIME_Problems/Problem_5

sıfır olmayan rakamlarının çarpımını = p(n) yazıyor galiba orjinal halinde