Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Şubat 19, 2016, 05:22:55 ös

Başlık: EŞİTSİZLİK 149 [çözüldü]
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 19, 2016, 05:22:55 ös

$a+b+c=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$a\sqrt{1+a-b}+b\sqrt{1+b-c}+c\sqrt{1+c-a}\geq 1$$
olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK 149
Gönderen: matematik fatihi - Şubat 19, 2016, 08:40:30 ös

İfademiz aşağıdaki ifadeye eşit olduğundan eşitsizlik sağlanır.
$$3\left( \sum (1+a-b)\sqrt{1+a-b}-3\right)+\sum \sqrt{1+a-b}\left( (1+a-b)+(1+b-c)-2\sqrt{(1+a-b)(1+b-c)}\right)\geq 0$$