Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2008 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Şubat 17, 2016, 12:04:15 öö

Başlık: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 20
Gönderen: Lokman Gökçe - Şubat 17, 2016, 12:04:15 öö

$a=-\dfrac{9}{10}$ ve $b=(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$ ise $19b+ 10a^8$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 10
\qquad\textbf{b)}\ 12
\qquad\textbf{c)}\ 14
\qquad\textbf{d)}\ 16
\qquad\textbf{e)}\ 18 $

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 20
Gönderen: Lokman Gökçe - Şubat 17, 2016, 12:15:43 öö

Yanıt: $\boxed{A}$

$b=(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$ eşitliğinin her iki tarafını $a-1$ ile çarparsak $b(a-1)=(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)$ olup $b(a-1)=a^8-1$ elde edilir. $a=-\dfrac{9}{10}$ kullanılırsa $-\dfrac{19}{10}b=a^8-1$ olup buradan $10a^8+19b=10$ bulunur.