Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2008 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Şubat 16, 2016, 11:46:30 ös
-
$x,y,z$ gerçel sayıları $x^2-2|x|=y$, $y^2-2|y|=z$, $z^2-2|z|=x$ eşitliklerini sağlıyorsa, $x+y+z$ nin alabileceği en küçük değer nedir?
$\textbf{a)}\ -5
\qquad\textbf{b)}\ -4
\qquad\textbf{c)}\ 0
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $
-
Yanıt: $\boxed{E}$
$|x|^2-2|x|+1=y+1$ olup $(|x|-1)^2=y+1$ elde edilir. Tam kare negatif olamayacağından $y\geq -1$ dir. Diğer denklemlerde de benzer biçimde $x\geq -1$ ve $z\geq -1$ bulunur. Böylece toplamın en küçük değeri $x+y+z = -3$ tür. Ayrıca bu durum $x=y=z=-1$ için sağlanır. Bu değerlerin verilen denklemleri de sağladığını kontrol edebiliriz.