Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2008 => Konuyu başlatan: ArtOfMathSolving - Şubat 16, 2016, 07:36:40 ös

Başlık: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 8
Gönderen: ArtOfMathSolving - Şubat 16, 2016, 07:36:40 ös

$\dfrac{b+2c-a}{2bc}+\dfrac{a+2c-b}{2ac}=\dfrac{a+b-2c}{ab}$ olduğunu göre , $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{10c^2+4ab}$ kaçtır?

$
\textbf {a)} \ \dfrac{1}{3}
\qquad {b)} \ \dfrac{2}{3}
\qquad{c)} \ 1
\qquad{d)} \ 2
\qquad{e)} \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2008 Soru 8
Gönderen: ArtOfMathSolving - Şubat 17, 2016, 01:11:16 öö

Yanıt $\boxed{E}$

Sırasıyla paydaları $a$,$b$ ve $2c$ ile genişletirsek,

$2ab+2ac+2bc-(a^2+b^2)=2ac+2bc-4c^2$ denklemi elde edilir.

Tekrar düzenlersek, $2ab+5c^2=a^2+b^2+c^2$ olduğunu görürüz.

O zaman $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{10c^2+4ab}=\dfrac{1}{2}$ elde edilir.