Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: matematik fatihi - Şubat 04, 2016, 01:40:58 öö

Başlık: $n^4-17$ sayısı $2$ nin bir kuvveti olacak şekildeki tüm $n $ tamsayıları
Gönderen: matematik fatihi - Şubat 04, 2016, 01:40:58 öö

$n^4-17$ sayısı  $2$ nin bir kuvveti olacak şekildeki tüm  $n $ tamsayı larını bulunuz.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $ 83 $
Gönderen: ArtOfMathSolving - Şubat 04, 2016, 02:52:24 ös

$n^4-17=2^x$ diyelim , denklemi $\left( mod16\right)$ da incelersek;

$n^4-17\equiv 0,15 \left( mod16\right)\Rightarrow 2^x\equiv 0,15 \left( mod16\right)$ olduğu görülür.

$2^x\equiv 15 \left( mod16\right)$ denkliğinin bir çözümünün olabilmesi için $OBEB(16,2)|15$ olması gerekir fakat bu mümkün değildir , buradan çözüm gelmez.

$2^x\equiv 0\left( mod16\right)$ ise, denkliğin çözüm sayısı:$OBEB(16,2)=2|0$ olduğundan , denkliğin tam iki tane tamsayı çözümü vardır. BU çözümler ise $x=6,n=3$ ve $x=8,n=4$tür.

Eksik veya hatalı yaptığım yer olursa düzeltin. İyi çalışmalar dilerim.