Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Ocak 16, 2016, 10:29:01 ös

Başlık: $n+3$ ve $n^2+3$ tamküp olacak şekilde tüm $n$ tamsayılarını belirleyiniz.
Gönderen: MATSEVER 27 - Ocak 16, 2016, 10:29:01 ös

$n+3$ ve $n^2+3$ tamküp olacak şekilde tüm $n$ tamsayılarını belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 57
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 19, 2016, 05:31:18 ös

Eğer iki ifade tamküpse çarpımları da tamküptür. O halde $(n+3)(n^2+3)=n^3+3n^2+3n+9$ tamküp olmalıdır. Ancak $(n+2)^3 > n^3+3n^2+3n+9 > (n+1)^3$ olduğundan $n^3+3n^2+3n+9$ tamküp olamaz. O halde böyle $n \in \mathbf{Z}$ bulunamaz.