Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Ocak 02, 2016, 09:46:02 ös

Başlık: EŞİTSİZLİK $74$
Gönderen: MATSEVER 27 - Ocak 02, 2016, 09:46:02 ös

$x,y,z$ pozitif gerçel sayıları $xyz=1$ eşitliğini sağlıyorsa;
$$\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+2}+\dfrac{1}{z+2} \le 1$$
olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $74$
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 28, 2016, 11:15:03 öö

Paydalar eşitlenirse bizim göstermemiz gereken şey;
$$xyz+2(xy+yz+zx)+4(x+y+z)+8 \ge xy+yz+zx+4(x+y+z)+12$$
olduğudur. $xy+yz+zx \ge 3$ olduğundan ispat biter.