Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: taftazani44 - Aralık 30, 2015, 08:38:19 öö

Başlık: $a^2+b^2+c^2$ şeklinde yazılamayan($4^n(8k+7)$) sayılar {çözüldü}
Gönderen: taftazani44 - Aralık 30, 2015, 08:38:19 öö

a,b,c doğal sayılar olmak üzere aşağıdaki ifadelerden hangisi a²+b²+c² şeklinde yazılamaz.
A)529157  B)355286  C)712149 D)438455  E)—

Başlık: Ynt: Sabancı üniversitesi 5.matematik yarışması 2.soru
Gönderen: alpercay - Aralık 30, 2015, 01:18:50 ös

Tam sayıların kareleri modülo 8 de 0,1,4  olabilir. O zaman üç kare sayının toplamı modülo 8 de 0,1,2,4,5 ve 6 olabilir. D seçeneğindeki 438455 sayısı modülo 8 de 7 ye denk olduğundan üç kare toplamı olarak yazılamaz. Ayrıca $4^n(8k+7)$ şeklindeki doğal sayılar üç karenin toplam olarak yazılamaz. Burada $n$  ve  $k$  negatif olmayan tam sayılardır. Bakınız  https://matkafasi.com/117621/seklindeki-dogal-sayilar-karenin-toplam-olarak-yazilamaz