Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Aralık 13, 2015, 05:53:09 ös

Başlık: Analiz Cebir Sorusu $43$ {çözüldü}
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 13, 2015, 05:53:09 ös

$(a+1)(b+8)(a+b)=27ab$ eşitliğini sağlayan tüm $(a,b)$ pozitif gerçel sayı ikililerini belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Analiz Cebir Sorusu $43$
Gönderen: matematik fatihi - Aralık 16, 2015, 05:45:47 ös

Holder eşitsizliğinden $(a+1)(8+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge (2+1)^3$ olur. İfadeyi düzenlersek $(a+1)(b+8)(a+b) \ge 27ab$ olur. Eşitlikse $a=2, b=4$ için sağlanır.