Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Aralık 10, 2015, 08:09:56 ös

Başlık: EŞİTSİZLİK $27$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 10, 2015, 08:09:56 ös

$x,y,z$ negatif olmayan gerçel sayılar olmak üzere;
$$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{25(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2} $$
alabileceği en küçük değeri belirleyiniz.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $27$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 11, 2015, 02:01:53 ös

Ek

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $27$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 11, 2015, 04:49:03 ös

Orada en son kısımda bir hata yapmışsınız galiba. Çünkü $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)$ idir. Yani $\dfrac{25(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^2} \le \dfrac{25}{3}$ olur. Ayrıca $x,y,z$ sayıları negatif olmayan reel sayılar. Belki size yardımcı olabilir:) Eşitlik durumunda $x=0$ çıkıyor. (Bu soru Pham Kim Hung'un Secret in Inequalities adlı kitabından beğendiğim bir soru. Size eşitsizlik için Pham Kim Hung'un bu kitabını tavsiye ederim. İçinde oldukça güzel ve korkutucu :) sorular var.)

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $27$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 11, 2015, 06:06:55 ös

Yeterince korktum zaten. >:(
Sorunun sonuna doğru gözlerim dumanlandı
Kitabı nasıl edinirim?

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $27$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 11, 2015, 06:10:54 ös

:) İnternette bulabilirsiniz. İsterseniz pdf sini de atabilirim.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $27$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 11, 2015, 06:19:11 ös

Çok teşekkürler.