Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Aralık 10, 2015, 04:58:40 ös

Başlık: EŞİTSİZLİK $25$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 10, 2015, 04:58:40 ös

$a,b,c$ negatif olmayan gerçel sayılar olmak üzere;
$$(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3$$
olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $25$
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 27, 2016, 09:17:25 ös

Hölderden $(a^3+2)(b^3+2)(c^3+2) \ge (a+b+c)^3$ biliyoruz. $a^5-a^2+3 \ge a^3+2 \Rightarrow a^5+1 \ge a^3+a^2 \Rightarrow (a^2-1)(a^3-1) \ge 0$  haline döner ki bu da açıktır. ($a>1$ ve $1 \ge a$ için doğruluğu incelenebilir.) O halde ispat biter.