Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Aralık 07, 2015, 12:11:38 ös

Başlık: EŞİTSİZLİK $16$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 07, 2015, 12:11:38 ös

$x,y,z \in [0,1]$ gerçel sayılardır. Buna göre;
 $$(3-x)(3-y)(3-z)(3x+1)(3y+1)(3z+1)$$
ifadesinin alabileceği en büyük değeri belirleyiniz.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $16$
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 28, 2016, 10:10:24 öö

$$(6-2x)(6-2y)(6-2z)(3x+1)(3y+1)(3z+1) \le \left( \dfrac{x+y+z+21}{6} \right)^6$$
olduğunu $A.G.O$ dan biliyoruz. Verilen koşuldan $x+y+z \le 3$ ve ifademiz de $\le 8^4/8=512$ elde edilir. Eşitlik $x=y=z=1$ için sağlanır.