Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Aralık 07, 2015, 08:36:20 öö

Başlık: EŞİTSİZLİK $15$ {çözüldü}
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 07, 2015, 08:36:20 öö

$x,y,z$ negatif olmayan gerçel sayıları $x^2+y^2+z^2-2xyz$ $=$ $1$ eşitliğini sağlıyorsa;
$${(1+x)(1+y)(1+z) \le 4+4xyz}$$
olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $15$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 07, 2015, 11:30:39 öö

x,y,z≥3 için
(x+1)²≤2x²
(y+1)²≤2y²
(z+1)²≤2z² 
[(x+1)²(y+1)²(z+1)²]≤8x²y²z²≤(4+4xyz)²
(x+1)(y+1)(z+1)≤k8xyz≤(4+4xyz)

x,y,z<3 için verilen şartlara uyan
(1,1,1) ve (1,2,2)  şeklindeki tüm sıralamalar.
Eşitsizliği sağlıyor.

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $15$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 07, 2015, 12:03:36 ös

$x,y,z$ $<$ $3$ için olan kısmı tam olarak anlayamadım. İlk baştaki şartı sağlayan $x,y,z$ üçlülerinin yalnızca $(1,1,1)$ ve $(1,2,2)$ nin permütasyonları olabileceğini bilebilir miyiz?

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $15$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 08, 2015, 08:57:42 öö

negatif olmayan tamsayılar diye not etmişim.
Hocam evet oradaki belirsizliği gidermek lazım

Başlık: Ynt: EŞİTSİZLİK $15$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 08, 2015, 09:17:44 öö

Düzeltme