Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Kasım 29, 2015, 04:02:56 ös

Başlık: $i,j$ $\in$ $A$ ,$|i-j|$ asal ve $2015$ $\in$ $A$
Gönderen: MATSEVER 27 - Kasım 29, 2015, 04:02:56 ös

En az $4$ eleman içeren bir $A$ kümesinde $i,j$ $\in$ $A$ ise $|i-j|$ nin asal olmasını ve $2015$ $\in$ $A$ olmasını sağlayan tüm $A$ kümelerini belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $27$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 01, 2015, 11:07:30 ös

A={2015,.........} olsun
2015 tek sayıdır.
i€A için |2015-i|=p   olsun.
Bu durumda i tek sayı ve p=2 olmalı.
Bundan sonra ikinci bir j €A tek sayısı olamaz,çünkü
2015-j veya i-j farklarından biri kesinlikle 2k olur.
j sayısını çift alabiliriz.
Bu durumda da ikinci bir çift sayı bulundurmaz A kümesi.
A={2015,T,Ç}
Bu şartları sağlayan küme yoktur.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $27$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 02, 2015, 10:06:51 ös

Ancak sağlayan $4$ adet küme vardır. Örnek olarak bir tanesi olan ${2010,2012,2015,2017}$ kümesi verilebilir.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $27$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 02, 2015, 10:28:58 ös

:((((

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $27$
Gönderen: taftazani44 - Aralık 02, 2015, 10:41:20 ös

Bu durumda yazdığınız kümeye yeni bir tek yada çift sayı dahil edildiğinde enaz bir tane i-j, 2 den büyük çift olup asallığı bozar.yada i-j, 1 olup yine asallık bozulur.
Dörtten fazla elemanlı olamaz.

Ve bu yazdığı nız tektir diyebilir miyiz?

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $27$
Gönderen: MATSEVER 27 - Aralık 03, 2015, 07:25:24 ös

Evet kümelerimiz $4$ elemanlı olacak. Güzel bir şey fark etmişsiniz. :) Toplam $4$ adet küme olacak bu şekilde.