Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Kasım 25, 2015, 10:14:20 ös

Başlık: $\dfrac{1}{a}$ $+$ $\dfrac{1}{b}$ $+$ $\dfrac{1}{c}$ $+$ $\dfrac{1}{abc}$tamsayı
Gönderen: MATSEVER 27 - Kasım 25, 2015, 10:14:20 ös

$\dfrac{1}{a}$ $+$ $\dfrac{1}{b}$ $+$ $\dfrac{1}{c}$ $+$ $\dfrac{1}{abc}$  bir tamsayı olacak şekilde kaç $(a,b,c)$ pozitif tamsayı üçlüsü vardır?

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru $26$
Gönderen: taftazani44 - Kasım 27, 2015, 07:44:18 ös

1/a+1/b+1/c+1/abc tam olacak. (ab+ac+bc+1)/abc tam olacak.
(1,1,1) bir çözüm dür.
Yani ab+ac+bc+1=k.abc olmalı.
abc>8 iken
abc<ab+ac+bc+1<3abc dır.
ab+ac+bc+1=2abc ve a=1,2,3,4,...
Denediğimde
a=1 için (1,2,3) olur.(6 tane )
a=2 için farklı durum yok
a=3 için farklı durum gelmez.
a=4 için b ve c tamsayıları yok.
a>4 için b nin payı<payda olduğundan çözüm gelmez.
Toplam 7 tane (a,b,c) pozitif tam sayı üçlüsü olur.:(( inş.gözden kaçan bir durum olmamıştır.