Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Kasım 22, 2015, 01:06:24 ös

Başlık: $p$ $ |$ $Q(17) - Q(q)$ ve $q$ $|$ $Q(23) - Q(p)$ olmasını sağlayan
Gönderen: MATSEVER 27 - Kasım 22, 2015, 01:06:24 ös

$p$ asal sayı, $q$ da $16$ dan büyük olmayan bir asal sayı ve $Q(x)$ tamsayı katsayılı bir polinom olmak üzere;

                                                                                         

   $p$ $ |$  $Q(17) - Q(q)$  ve  $q$ $|$ $Q(23) - Q(p)$

olmasını sağlayan tüm $(p,q)$ ikililerini belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Bezout Teoremi
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 28, 2016, 10:51:54 öö

Soru aslında $p \mid 17-q$ ve $q \mid 23-p$ olacak şekildeki sayıları incelemektir. $q \in \{2,3,5,7,11,13\}$ olabilir. Bu değerler teker teker incelenirse çözümler bulunur.

Başlık: Ynt: Bezout Teoremi
Gönderen: Eray - Şubat 28, 2016, 02:01:21 ös

$17-q\mid Q(17)-Q(q)$ olması $p\mid 17-q$ olmasını gerektirmez. Şayet $p\mid \dfrac{Q(17)-Q(q)}{17-q}$ olabilir. Yanlış mı düşünüyorum?

Başlık: Ynt: Bezout Teoremi
Gönderen: MATSEVER 27 - Şubat 28, 2016, 05:42:01 ös

Evet, haklısınız. Farklı bir biçimde soruya yaklaşmak gerekiyor. Sandığım kadar kolay değilmiş.