Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: MATSEVER 27 - Kasım 20, 2015, 10:12:55 ös

Başlık: $p^3$ $+$ $107$ $=$ $2q$ $(17q$ $+$ $24)$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q)$ asal
Gönderen: MATSEVER 27 - Kasım 20, 2015, 10:12:55 ös

$p^3$ $+$ $107$ $=$ $2q$ $(17q$ $+$ $24)$ eşitliğini sağlayan tüm $(p,q)$ asal sayı ikililerini belirleyiniz.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 20
Gönderen: taftazani44 - Kasım 23, 2015, 10:40:21 öö

p³+107=2q(17q+24)
p³+27=2q(17q+24)-80
(p+3)(p²-3p+9)=2(17q²+24q-40)
2 ile (17q²+24q-40) aralarında asal.
(p+3)=1,2,(17q²+24q-40),2(17q²+24q-40)
Ayrı ayrı incelendiğinde p asal gelmez.

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 20
Gönderen: MATSEVER 27 - Kasım 23, 2015, 10:03:53 ös

Ancak $p$ $=$ $5$ için $q$  $=$ $2$ ve $p$ $=$ $7$ $q$ $=$ $3$ için sağladığını biliyoruz. Farklı bir çözüm yapmak gerekebilir. :)

Başlık: Ynt: Sayılar Teorisi Soru 20
Gönderen: taftazani44 - Kasım 24, 2015, 09:58:27 öö

p³-125=34q²+48q-232=2(17q²+24q-116)
(p-5)(p²+5p+25)=2(17q+58)(q-2)
p=5 için q=2 görülüyor.Ayrıca
(p-5)=1,2,q-2,17q+58,2(17q+58),2(q-2),2(17q+58)(q-2)
p-5=2 için q=3 olur.
Başka bir ihtimal düşünemedim ama.