Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: alpercay - Ekim 10, 2007, 01:46:23 öö

Başlık: Açı Kenar {çözüldü}
Gönderen: alpercay - Ekim 10, 2007, 01:46:23 öö

...

Başlık: Ynt: Açı Kenar
Gönderen: Lokman Gökçe - Ekim 10, 2007, 12:38:17 ös

Önce DC<AC olduğunu gösterelim. Üçgen eşitsizliğinden BC<AB+AC olup BD+DC<AB+AC dir.açıortay teoremi ve orantı özelliklerinden : (AB/BD)=(AC/DC)=(AB+AC)/(BD+DC)=k dir. Fakat son oranın payı, paydasından büyük olduğundan orantı sabiti k>1 dir. Böylece AB>BD ve AC>DC olduğunu buluruz. Şimdi bu özelliği kullanarak soruyu çözelim:

ADC üçgeninde AC+DC>10 olup 2.AC>10 ve AC>5 buluruz. En az AC=6 dır. DC=4,3,2,1 olsa üçgen eşitsizliği sağlanmaz. DC nin bir tek tamsayı değeri vardır. DC=5.