Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2010 => Konuyu başlatan: ArtOfMathSolving - Mayıs 30, 2015, 06:40:42 ös
-
$m$ nin aşağıdaki değerlerinden hangisi için $3x^2+4y^2+5z^2=m$ eşitliğini sağlayan $(x,y,z)$ pozitif tam sayı üçlüsü yoktur?
$
\textbf{a)}\ 2007
\qquad\textbf{b)}\ 2008
\qquad\textbf{c)}\ 2009
\qquad\textbf{d)}\ 2010
\qquad\textbf{e)}\ 2011
$
-
Yanıt: $\boxed{D}$
Verilen denklemi $\mod 4$ de incelersek $z^2 - x^2 \equiv m \pmod{4}$ olur. Her $x,z$ tamsayısı için $z^2 - x^2 \equiv 0,1,3 \pmod{4}$ olduğunu iyi biliyoruz. Dolayısıyla $m \equiv 2 \pmod{4}$ değerleri için denklemin tamsayı çözümü olamaz. $m=2010$ için çözüm yoktur.