Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: yusufipek - Şubat 19, 2015, 02:19:22 ös
-
bakabilir misiniz?
-
trigonometrik seva
-
Yusuf hocam bu tür problemlerin çoğunu Trigonometrik Ceva teoreminden rahatça çözebilirsiniz. En büyük avantajı hangi ek çizimi nereden çizmeniz gerektiği konusunda karmaşa yaşamazsınız, klasik soru kalıplarını bilmeye de gerek kalmaz. Dezavantajı ise, bazen trigonometrik denklemler çirkinleşir. Şayet estetik gibi bir amacınız yoksa, sorulara diz çöktürtmek için trigonometrik Ceva bire birdir...
$\sin{30^\circ}\cdot \sin{\alpha}\cdot\sin{20^\circ}=\sin{10^\circ}\cdot \sin(110^\circ-\alpha)\cdot\sin{10^\circ}$
$\Longrightarrow \sin{\alpha}\cdot\sin{80^\circ}=\sin(110^\circ-\alpha)\cdot\sin{10^\circ}$
$\Longrightarrow \dfrac{1}{2}\left( \cos(80^\circ-\alpha)-\cos(80^\circ-\alpha)\right)=\dfrac{1}{2}\left( \cos(60^\circ+\alpha)-\cos(80^\circ-\alpha)\right)$
$\Longrightarrow \cos(80^\circ-\alpha)= \cos(60^\circ+\alpha)$
$\Longrightarrow 80^\circ-\alpha = 60^\circ+\alpha $
$\Longrightarrow \alpha = 10^\circ$ bulunur.
-
Sayın hocam aslında trigonometrik ceva ile soruyu çözdüm de sentetik çözüm için gondermistim bunu belirtmeyi unutmuşum... ilginize teşekkür ler sizden ya da Erhan hocamdan güzel bir çözüm geleceğine eminim...
-
teşekkürler Yusuf hocam
Çözüm : $CDE$ eşkenar üçgeni oluşturulduğunda $CA$ simetri ekseni olur bundan dolayı $|AD|=|AE|$ ...(1) dir.
$\angle{BDE}=\angle{BDC}$ olduğundan, $\triangle{BDE}$ ile $\triangle{BDC}$ K-A-K eşlik teoreminden dolayı eş üçgenlerdir. Buradan $\angle{ABE}=10^\circ $ bulunur, o halde $\angle{EBA}=\angle{DBA}$ ...(2) dir.
(1) ve (2) den dolayı $ADBE$ bir kirişler dörtgenidir. Buna göre, $\angle{BAD}=\angle{BED}=10^\circ$ dir.
-
Erhan hocam çok çok teşekkürler...
-
Soruyu ve Erhan hocamızın çözümünü $\angle ABD = t=10^\circ$, $\angle DCB = 30^\circ - 2t = 10^\circ$, $\angle DBC = 2t=20^\circ$ ve $\angle DCA = 30^\circ$ için genelleyebiliriz.
Bu durumda bu soru burada (https://geomania.org/forum/index.php?topic=1556.0)bahsedilen Model 2.2 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=1556.0) soru ailesine girmektedir.