(Mehmet Utku Özbek)
$BO \cap DF ={G}$ ve $DE \cap OC = {H}$ olsun. $\angle OBC=\angle OCB=\alpha$ olsun. O zaman $\angle BOC=180-2\alpha$ ve $\angle BAC=90-\alpha$ olur. $OHDG$ kirişler dörtgeni olduğu için $\angle GDH=2\alpha$ olur. $K \ \ , \ \triangle AFE$ nin çevrel çemberinin merkezi olduğu için $\angle FKE=180-2\alpha$ ve $\triangle FKE$ ikizkenar olduğu için $\angle KFE=\angle KEF=\alpha$ olur. O zaman $FKED$ de bir kirişler dörtgenidir. O zaman $\angle KFE=\angle KDE=\alpha$ olur. $\triangle DHC$ dik üçgen olduğu için ve $\angle HCD=\alpha$ olduğu için $\angle HDC=90-\alpha$ olur. O zaman $\angle KDC= \alpha+(90-\alpha)=90^\circ$ olur. Yani $DK \perp BC$ dir. İspat biter.
(http://geomania.org/forum/2012-186/avrupa-kizlar-matematik-olimpiyati-2012-soru-1/?action=dlattach;attach=14189;image)